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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / slagtf.z / slagtf
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSLLLLAAAAGGGGTTTTFFFF((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAGGGGTTTTFFFF((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SLAGTF - factorize the matrix (T - lambda*I), where T is an n by n
  10.      tridiagonal matrix and lambda is a scalar, as   T - lambda*I = PLU,
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE SLAGTF( N, A, LAMBDA, B, C, TOL, D, IN, INFO )
  14.  
  15.          INTEGER        INFO, N
  16.  
  17.          REAL           LAMBDA, TOL
  18.  
  19.          INTEGER        IN( * )
  20.  
  21.          REAL           A( * ), B( * ), C( * ), D( * )
  22.  
  23. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  24.      SLAGTF factorizes the matrix (T - lambda*I), where T is an n by n
  25.      tridiagonal matrix and lambda is a scalar, as
  26.  
  27.      where P is a permutation matrix, L is a unit lower tridiagonal matrix
  28.      with at most one non-zero sub-diagonal elements per column and U is an
  29.      upper triangular matrix with at most two non-zero super-diagonal elements
  30.      per column.
  31.  
  32.      The factorization is obtained by Gaussian elimination with partial
  33.      pivoting and implicit row scaling.
  34.  
  35.      The parameter LAMBDA is included in the routine so that SLAGTF may be
  36.      used, in conjunction with SLAGTS, to obtain eigenvectors of T by inverse
  37.      iteration.
  38.  
  39.  
  40. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  41.      N       (input) INTEGER
  42.              The order of the matrix T.
  43.  
  44.      A       (input/output) REAL array, dimension (N)
  45.              On entry, A must contain the diagonal elements of T.
  46.  
  47.              On exit, A is overwritten by the n diagonal elements of the upper
  48.              triangular matrix U of the factorization of T.
  49.  
  50.      LAMBDA  (input) REAL
  51.              On entry, the scalar lambda.
  52.  
  53.      B       (input/output) REAL array, dimension (N-1)
  54.              On entry, B must contain the (n-1) super-diagonal elements of T.
  55.  
  56.              On exit, B is overwritten by the (n-1) super-diagonal elements of
  57.              the matrix U of the factorization of T.
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSLLLLAAAAGGGGTTTTFFFF((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAGGGGTTTTFFFF((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      C       (input/output) REAL array, dimension (N-1)
  75.              On entry, C must contain the (n-1) sub-diagonal elements of T.
  76.  
  77.              On exit, C is overwritten by the (n-1) sub-diagonal elements of
  78.              the matrix L of the factorization of T.
  79.  
  80.      TOL     (input) REAL
  81.              On entry, a relative tolerance used to indicate whether or not
  82.              the matrix (T - lambda*I) is nearly singular. TOL should normally
  83.              be chose as approximately the largest relative error in the
  84.              elements of T. For example, if the elements of T are correct to
  85.              about 4 significant figures, then TOL should be set to about
  86.              5*10**(-4). If TOL is supplied as less than eps, where eps is the
  87.              relative machine precision, then the value eps is used in place
  88.              of TOL.
  89.  
  90.      D       (output) REAL array, dimension (N-2)
  91.              On exit, D is overwritten by the (n-2) second super-diagonal
  92.              elements of the matrix U of the factorization of T.
  93.  
  94.      IN      (output) INTEGER array, dimension (N)
  95.              On exit, IN contains details of the permutation matrix P. If an
  96.              interchange occurred at the kth step of the elimination, then
  97.              IN(k) = 1, otherwise IN(k) = 0. The element IN(n) returns the
  98.              smallest positive integer j such that
  99.  
  100.              abs( u(j,j) ).le. norm( (T - lambda*I)(j) )*TOL,
  101.  
  102.              where norm( A(j) ) denotes the sum of the absolute values of the
  103.              jth row of the matrix A. If no such j exists then IN(n) is
  104.              returned as zero. If IN(n) is returned as positive, then a
  105.              diagonal element of U is small, indicating that (T - lambda*I) is
  106.              singular or nearly singular,
  107.  
  108.      INFO    (output)
  109.              = 0   : successful exit
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.